教师怎样不被网络打败?|韩云瑞谈教育数学
发布时间：2019-08-14 21:33:33 来源：自考网★ 提示：如果文中数字/公式显示较大, 请点击右上角中“刷新”即可恢复正常。
一、关于教育数学
作为大学数学教师，对于教育数学的局部理解。学习和践行教学数学得到的收获启示。
二、教育数学要走上大学数学教育的核心舞台。教育数学应当关注大学数学教育的焦点问题：
大学数学：为什么学和怎样学。
关于“研究导向教学”。
数学课堂如何不被网络打败？
中国高等教育学会教育数学专业委员会
（Chinese Mathematical Society for Educational）2004 年 5 月 15 日，学会在广州大学创立。教育部和民政部正式批准、隶属于中国高等教育学会的二级学会。
《教育数学》是张景中院士参考历史上数学大师的著名范例，创造性地提出并倡导的一个全新理论。
这些范例有
欧几里得的《几何原本》。
柯西的《分析教程》。
布尔巴基学派的《数学原理》。
欧几里得 (Euclid)《几何原本》:
用公理化方法，将公元前七世纪以来，古希腊的几何研究积累的了丰富的成果加以整理，通过逻辑运算，将碎片化的知识，由浅入深、由简及繁，纳入严密的逻辑体系之中。
欧几里得对于几何知识的再创造，使得丰富的数学发现能够传承至今。《几何原本》是教育数学的光辉范例。
2. 柯西 (Cauchy,1789-1857)《分析教程》：
对于两百年的微积分研究成果进行再创造，在实数理论基础上建立严格极限概念，引入演绎推理。使微积分建立了完整逻辑体系。如果没有严格化，微积分概念仍然神秘而令普通人难以理解；没有演绎推理，微积分就不能成为近代数学的基础。
《分析教程》是微积分和数学分析教材的最初范本，对于微积分传承有巨大贡献。
什么是教育数学？
教育数学概念是张景中院士于 1989 在他的《从教育数学到数学教育》一书中首先提出的。
教育数学是介于数学和教育学之间、以数学为主的交叉学科。
以教育为目的，而研究数学。为了教育改造数学，使数学变得更简单，更容易。更适合教育。
教育数学的任务：简要归纳。
对数学家成就进行数学和教学法两方面的再创造。将数学的原始形态转化为教育形态，变成符合教育规律、容易传承的知识体系。
对于已有数学知识在体系结构的简约性和知识传播的有效性上进行再创造，以最简洁明了、易于接受的逻辑体系向学生传授最有价值的数学知识。
优化数学知识的表述方式，使之更加科学、更加平易，更加有效.（张景中原话：概念平易、直观，逻辑展开迅速简明，方法通用有力）。
教育数学和数学教育有什么区别？
关注点：数学教育关注怎么教，不涉及数学创新。教育数学需要研究数学，对数学进行再创造。
目标：数学教育-使教育适合于数学。教育数学-使数学更适合于教育。数学教育改进教学法，教育数学改进数学本身。
化解教学难点的途径。教育数学通过数学本身研究化解教学难点，而不是通过教学法化解难点。研究得越透彻，呈现的就越简单。
中国高等教育学会教育数学专业委员会第三届二次理事会暨 2014 年学术年会
张景中院士的教育数学思想，在数学界和数学教育界得到高度评价和积极响应。
张奠宙教授：
《走进“大数学”视野的数学教育》
“教育数学是数学的教育形态”。“数学的原始形态，繁复曲折。教师的责任，是把数学的原始形态化为教育形态。”
中国高等教育学会教育数学专业委员会二届五次理事会暨 2012 年学术年会（北京）
林群院士热心于以最平易方式向公众普及微积分。最少概念，最少定理，最短证明，最少数学符号，最小的自封逻辑体系。
童增祥教授于 2014 年受邀在深圳年会上做报告。
童增祥教授，美籍华人数学家：美国奥特本大学 (Otterbein University) 数学科学系主任，终身教授。
童增祥教授将全部数学分成三大领域：纯粹数学，应用数学，教育数学。教育数学是人的数学，传承数学。教育数学旨在将数学成果概括提炼改造，将最基本最核心最重要数学知识和技巧，以深入浅出，严谨而生动活泼的形式表达出来，使之易懂，会用，而后能创新。
童增祥教授指出，教育数学的思想是中国数学家的伟大的创新。它的提出，可以提高教育数学家的自觉意识，可以更有效地提高世界各国数学教育的质量。”
张院士在教育数学领域有全方位研究，并且不断引领新的研究方向。这里仅仅提及关于微积分和数学分析基础的部分研究：
柯西用“潜无穷”取代“实无穷”建立极限。但潜无穷因艰涩而受诟病。张院士提出改进的潜无穷：定义：数列无穷小 : 若有单调非减的无界数列 ，使得
则称 是(数列) 无穷小。使得无穷小概念有了可观测性，降低了难度。
由实数归纳法出发建构的实数理论。
类似于自然数归纳法的方式，建立连续归纳法。在实数归纳法的基础上构建实数理论。
运用教育数学思想容易化解微积分教学难点
极限概念。
泰勒公式。
定积分概念。
多元函数微分概念。
第二型曲面积分。
向量场旋度和散度的物理意义。
破解莱布尼茨密码。
化解微积分教学难点例举（References Appendixes 2）
大学数学教学定位一大学生为什么要学习数学
Mathematic have the quality of both science and applications。（数学具有培养科学品质和广泛应用的双向价值）
Mathematics is the power means to explore the world and solve the problems of science and technologies。（数学为探索世界和解决问题提供有力手段）
大学数学教学目的是提供观察世界的方法和解决问题的手段。在研究和解决问题过程中进一步获得数学的 quality of science。
What Is Calculus?
Calculus is the mathematics of motion and change. Where there is motion or growth, calculus is the mathematics to play.
微积分是运动和变化的数学。哪里有运动和增长，微积分就在哪里发挥作用。
Calculus introduce so many new concepts and computational operations.
微积分与算术、代数和三角本质的区别是微积分有一种更加深刻、更加精细的运算：极限！
Differential calculus and Integral calculus.
Differential calculus dealt with the problem of calculating rates of change. 微分学利用导数研究不同变量之间的瞬时响应和动态关系（相关变化率，微分方程）。Integral calculus dealt with the problem of determining a function from information about its rate of change。
To calculate the future location of a body from its present position and a knowledge of the force acting on it. 积分学由变化率获得函数本身信息。例如从客体的现状推断它的未来。
微积分早期发展脉络：导数和微分:
问题是驱动力，方法是关键关。逻辑的作用主要在于追认方法的合理性。
微积分教学重点，是方法论，而不是逻辑。
在严格化之前，微积分就得到广泛应用，并且派生了几个重要领域：例如微分方程，函数逼近论和变分法等。
微积分严格化的主要作用：
以科学方式陈述导数和积分，化解数学危机；
在微积分中引入演绎推理。但是，“严格化”仅仅是对于已有的知识做合理解释，而不是创造新知识的有效途径。
克莱因：西方文化中的数学，
柯朗：什么是数学。
Optional?
How much theorem proving should be done in a first calculus course? Mathematics teachers argue long and hard about this and about the right balance between
logic and intuition
proof and explanation
theory and application
A great scientist of long ago had some sage advice.
“He who loves practice without theory is like the sailor who boards ship witlιout a rudder and compass and never knows where he may cast”
Leonardo da Vinci
理论不能缺失
缺乏理论的实践就像没有舵手和罗盘的航船，永远不知道在何处靠岸。
证明定理的目的不是确信定理，而是厘清不同概念之间的联系。
一处理好三个关系：
逻辑与直觉。
证明与解释。
理论和应用。
线性代数：
为科学技术问题提供描述语言和计算框架
线性代数在科学技术中有广泛而巨大的应用。科学与工程面对的问题的复杂性远远超过前几个世纪的想象。
矩阵和向量空间的概念，为提出和解决许多重大问题提供了表述语言和有力的计算框架
作为描述和研究科学技术问题的数学概念，矩阵和向量的价值丝毫不逊于微积分中的导数和积分。
今天，在许多科学和商业领域，线性代数的潜在价值已经超过微积分。
对于大学生，线性代数是他们在高中几何之后遇到的最为严密和抽象的课程。
对于提升逻辑思维和抽象思维能力，对于落实研究导向的教学，学习线性代数比微积分更加有效。
数学软件（例如 Matlab）可以直接用于线性代数学的学习过程，为研究解决问题和归纳发现提供强大功能。有利于培养数学的应用能力，以及归纳发现的能力。
线性代数在应用价值和培养数学素质的双重价值，决定了这门课程在大学的重要地位。
大数据方法：正在改变人们探索世界的方法
数学：利用已有数据对于未来做出有效预报。
小数据要预先假定它大致是什么样子。但是大数据方法不预设概型，数据会指导我们发现以前不曾发现的联系。
追求的不是因果关系，而是相关关系。只需知道是什么，没有必要知道为什么。
专业和理论的重要性已经让位于数据。
大数据时代，不再需要理论，只要关注数据就够了。今后最需要的是从数据中提取价值的数据科学家.”（参考《大数据时代》）。
“研究导向学习”
Research-Led Teaching and Learning
数学教学的研究导向，主要不是创造新的数学，而是教学方法和学习行为方式的转变。
通过研究和解决问题，培养善于用数学思考和解决问题的能力。
数学素质和创新能力必须在解决问题的过程获得。
单方向的传授–问题研究。
理解记忆–思考、整合与运用。
将数据代入公式式的练习–开放问题、知识综合运用，使用数学软件归纳和求解等。
研究型题目：Appendixes 3
研究和解决问题，是落实研究导向的关键。线性代数课程更加容易实现这样的目标。
拉普拉斯：
在数学中，发现真理的主要工具，是归纳和模拟。
Matlab 等数学软件，由于强大数值功能，为数值模拟，特别是数学归纳提供了强大的工具。
既可以通过数值计算帮助学生理解概念定理，又提供研究解决实际问题的手段，还可以利用数学软件进行归纳和模拟，探索开放性问题，降低数学研究的门槛，培养研究能力。
References Appendixes 4
例：线性控制系统极点配置问题：
方程变成如下形式：
任务：求矩阵 ，使得矩阵 以指定的 个复数为特征值。
数学研究，非常不同于求解现成的习题：
问题的开放性 (open problem)。
探索必要条件，而不是直接寻找充分条件。
理论确定方向，数学软件做数值计算和归纳。
研究解决问题，是获得数学能力的重要途径。
大学数学课堂会不会被网络打败
网络上的慕课和资讯随手可得，如果继续沿袭单向传授知识的教学模式，现在就可以被网络打败。
被打败至今没有规模发生，主要是体制问题。因为每个大学垄断了自己学生的发展和评价。
大学数学教育要做出改变，做网络做不到的事情。
数学教学必须体现大学应有价值，体现教师的价值，才能不被网络和人工智能取代。
教学目标转变单纯传授知识变为
指导推动学生改变学习行为方式。
培养学生的学习能力。
课堂数学模式的改变课堂应当成为一个平台：教师主导、学生积极参与，包括讲解、研讨、提问和纠错的互动平台。教师和学生都要扮演好自己的角色。
学生转变其学习的行为方式：变被动学习 (Passive Learning) 为主动学习 (Active Learning)。主动学习的核心是学生对于教学过程的积极参与。
教师角色转变：
单纯传授知识转变为组织和指导学习，指导推动学生转变学习方式。
讲解重点：数学思想和方法：“数学是一门可以把逻辑、推理和验证，空间、方位和趋势，预测、概率和统计，用数学的语言和方式进行严谨的论证、表达和应用的艺术。”
从“匠师”到“人师”的转变。“匠师”只能增加学生知识。“记问之学，不足以为人师”。“人师”可以用科学态度和人文价值影响学生的心智发展。
延伸阅读：
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