19广东中考几何压轴题解题思路探究
发布时间：2019-09-20 23:33:44 来源：自考网题源：广东省19年中考-T24
一探题干条件
1.AB=AC⇒∠1=∠2，弧AB=弧AC；
2.⊙O是ΔABC的外接圆，
弧AB=弧AB⇒∠2=∠5；
弧AC=弧AC⇒∠1=∠4；
⇒∠1=∠2=∠4=∠5
3.∠BCD=∠ACB，即∠2=∠3
⇒弧AB=弧BD
⇒∠2=∠3=∠5=∠6；
⇒AB=BD.
结合以上结论有，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6.
于是有，四边形ABDC是等腰梯形,且AB//DC.
4.CF=AC⇒∠7=∠8，
且∠7+∠8=∠ACD=∠2+∠3
⇒∠2=∠3=∠7=∠8.
⇒AF//BC∠7=∠8,且∠7+∠8=∠ACD=∠2+∠3⇒∠2=∠3=∠7=∠8∠7=∠8,且∠7+∠8=∠ACD=∠2+∠3⇒∠2=∠3=∠7=∠8∠7=∠8,且∠7+∠8=∠ACD=∠2+∠3⇒∠2=∠3=∠7=∠8
AB//DC⇒AB//CF⇒四边形ABCF是平行四边形
⇒四边形ABCF是平行四边形
二 分 基本图形
三析解题思路
问(1)分析解题思路:
要证ED =EC，只须证∠3=∠4，由探索题干条件1∼3即可获知.
简证:在ΔABC中，AB=AC⇒∠1=∠2
∵∠BCD=∠ACB，即∠2=∠3
∴∠1=∠3
又∵弧AC=弧AC⇒∠1=∠4
∴∠1=∠4
∴∠3=∠4
∴ED =EC.
问(2)分析解题思路:
连接OA,交BC于点H,由于点A在⊙O上，要证AF是⊙O的切线,只须证∠OAF=90°.由探索题干条件4可知AF//BC，于是∠OHC=∠OAF，为此只须证∠OHC=90°.考虑到AB=AC，结合等腰三角形三线合一的性质可知，只须证AH垂直平分BC即可，即证明AO是BC的垂直平分线.然而单靠AB=AC仅仅能够得出点A在BC的垂直平分线上.为此还须连接OB与OC，由OB=OC得出，点O在BC的垂直平分线上.从而证得AO是BC的垂直平分线.
简证:连接OA、OB、OC、OA交BC于点H，
∵AB=AC
∴点A在BC的垂直平分线上
∵OB=OC
∴点O在BC的垂直平分线上
∴AO垂直平分BC⇒∠OHC=90°
又∵∠ACD=∠7+∠8，∠ACD=∠2+∠3，
且∠7=∠8，∠2=∠3
∴∠2=∠3=∠7=∠8
∴AF//BC，于是∠OHC=∠OAF
∴∠OAF=90°，即OA⊥AF，
∴AF是⊙O的切线.
问(3)分析解题思路:
由条件BC·BE=25不难发现,本问须构造相似三角形，挖掘隐藏信息才能获得进一步的解题思路.为此搜索与条件相关联的相似三角形，不难发现ΔABE 与ΔCBA相似(见探索题干条件).于是利用相似三角形的相关知识即可求解AB.由点G是ΔACD的内心可知，须连接GA，从而有GA平分∠DAC.即∠9=∠10.注意到∠11=∠10+∠2=∠9+∠6=∠BAG.于是有BA=BG(等角对等边)，于是BG获解.
(3)解:∵∠1=∠3,∠3=∠6(弧BD=弧BD)
∴∠1=∠6
又∵∠2=∠3
∴∠2=∠6
∴ΔABE∼ΔCBA
∴AB \ BE=BC \ AB
∴AB=5
连接AG，
∵点G为ΔACD内心
∴∠9=∠10
∴∠11=∠10+∠2=∠6+∠9=∠BAG
∴BA=BG
∴BG=5
四练相似真题
五构思维导图
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