自考线性代数难不难？
发布时间：2021-07-13 08:11:21 来源：自考网自考线性代数难不难？关于这个问题自考网自考平台小编就简单为大家说一下。
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不难，都是书的基础题。只要书上的课后习题，你都会做了。公式背下来了，60分没问题，如果想在多考一些，还是要多做题才可以。
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A＊表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A为3阶方阵，且|A|＝2，则|2A-1|=（）
A．-4B．-1
C．1D．4
2．设矩阵A＝（1，2），B＝，C＝，则下列矩阵运算中有意义的是（）
A．ACBB．ABC
C．BACD．CBA
3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（）
A．A＋ATB．A－AT
C．AATD．ATA
4．设2阶矩阵A＝，则A＊＝（）
A．B．
C．D．
5．矩阵的逆矩阵是（）
A．B．
C．D．
6．设矩阵A=，则A中（）
A．所有2阶子式都不为零B．所有2阶子式都为零
C．所有3阶子式都不为零D．存在一个3阶子式不为零
7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（）
A．A的列向量组线性相关B．A的列向量组线性无关
C．A的行向量组线性相关D．A的行向量组线性无关
8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=（1，0，2）T，β=（1，-1，3）T，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k,k1,k2,方程组的通解可表为（）
A．k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)TB．(1,0,2)T+k(1,-1,3)T
C．(1,0,2)T+k(0,1,-1)TD．(1,0,2)T+k(2,-1,5)T
9．矩阵A=的非零特征值为（）
A．4B．3
C．2D．1
10．4元二次型的秩为（）
A．4B．3
C．2D．1
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．若则行列式=_____________.
12．设矩阵A=，则行列式|ATA|=____________.
13．若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为______________.
14．设矩阵A=，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=______________.
15．向量空间V={x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数}的维数为_______________.
16．设向量α=（1，2，3），β=（3，2，1），则向量α，β的内积（α，β）=____________.
17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)=_____________.
18．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为：，若方程组无解，则a的取值为____________.
19．设3元实二次型的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形是_____________.
20．设矩阵A=为正定矩阵，则a的取值范围是____________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算3阶行列式
22．设A=求A-1
23．设向量组α1=（1，-1，2，1）T，α2=（2，-2，4，-2）T，α3=（3，0，6，-1）T，α4=（0，3，0，-4）T.
（1）求向量组的一个极大线性无关组；
（2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合.
24．求齐次线性方程组的基础解系及通解.
25．设矩阵A=，求正交矩阵P，使P-1AP为对角矩阵.
26．利用施密特正交化方法，将下列向量组化为正交的单位向量组：
α1=，α2=.
四、证明题（本大题6分）
27．证明：若A为3阶可逆的上三角矩阵，则A-1也是上三角矩阵.
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