一道北大自主招生题目,看看你会做吗?
发布时间：2019-07-01 20:13:16 来源：自考网今天，为小童鞋们分享一道北大自主招生数学试题，相信你也会解答的。
小学数学确实很重要，不信看看下面一道北大自主招生题吧!
本题目选自北京大学2015年自主招生试题数学卷，其实，小学五六年级的孩子也就可以解答的，不信？ 一起来看看。
原题： 在不超过99的正整数中选出50个不同的正整数，已知这50个数中任两个的和都不等于99，也不等于100．这50个数的和等于多少？
换作小学生语言： 在1---99这99个整数中选出50个不同的数，已知这选出的50个数中任意两个数的和都不等于99，也不等于100。 那么，这50个数的和等于多少？
请自己认真思考5分钟，再继续看下面的分析与解答。
分析与解答：
你想到了吗？
这道题目初看好似很难，不过，我们小童鞋最拿手的就是将复杂问题简单化，不是吗？
我们可以逐个的尝试，慢慢地来发现规律：
如果你第1个数选了1，那就不能选98和99了。
想一想，为什么？
对了，因为任意两个数的和都不等于99，也不等于100。
再看：
如果你第2个数选了2，
那就不能选………………想到了吗？
对，不能选97了。
再想想
你发现了什么？
.
.
.
依此类推，如果你选了3、4、5……49，那就不能选……？
聪明的大脑想得最快！
如果选了3、4、5……49，
那就不能选96、95、94……50。
好了，综合起来，如果你选的数是1、2、3、……49，那就不能选50、51、52……99，这样，只选出了49个数，题目要求选出50个数，很显然，这不合题意。
你想到到了吗？
所以，不能选1、2、3……49，那就只能选50、51、52……99这50个数了，正好满足题意。
想一想，为什么呢？
其实，以上分析我们也可以这样来表示，把1—99这99个数如下分为50组：
(1,99),(2,98),⋯ ⋯ ,(47,53),(48,52),(49,51),(50)。
这样，有49组中有两个数，只有50是一个数为一组。
如果我们选出的数中没有50，那就只能在前面这49组中选出50个数，根据鸽巢原理，总有两个数在同一组，那么这一组的这两个数的和就为100，不满足题意。
因此，选出的数中必然有50，因为50+49=99，所以在（49、51）这一组中不能选49，只能选51，因为51+48=99，所以在（48、52）这一组中不能选48，只能选52。
依此类推，满足题意的选法有且只有一种：
50、51、52、53、……99。
这样，选出的这50个数的和为：
50+51+52+……99=（50+99）×50÷2=3725。
怎么样？ 是不是挺简单的，你也可以完成大学自主招生题了。
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